Nombres de Bell généralisés et analyse p-adique
par Abdelhak Mazouz
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Daniel Barsky.
Soutenue en 1994
à Paris 13 .
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Résumé
Le n-ieme nombre de Bell est le nombre de partitions d'un ensemble a n éléments, ces nombres de Bell ont des propriétés arithmétiques et combinatoires. De nombreux auteurs, par des méthodes différentes, ont étudie des congruences satisfaites par les nombres de Bell; par exemple Touchard, Carlitz, Radoux, Flajolet, Barsky. . . Etc. Ces nombres de Bell ont été généralisés par Carlitz en introduisant un paramètre supplémentaire. Le but de cette thèse est d'obtenir des congruences pour ces nombres de Bell généralisés. Elle comprend donc une introduction à l'étude des nombres de Bell généralisés, leur propriété et leurs congruences fondamentales. Nous généralisons les résultats de Radoux et de Carlitz pour les nombres de Bell ordinaires. Dans le deuxième chapitre nous introduisons le polynôme de Bell généralisés, et nous établissons des congruences entre ces polynômes. Enfin dans les deux derniers chapitres nous appliquons des théorèmes généraux d'analyse p-adique à la fonction génératrice des nombres de Bell généralisés. Nous obtenons ainsi des congruences plus fines entre ces nombres de Bell généralisés.
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Titre traduit
Generalized Bell numbers and p-adic analysis
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