Modélisation mathématique et numérique du fonctionnement d'un four de stockage de tritium

par Victor Duval

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Claude Basdevant.

Soutenue en 1994

à Paris 13 .

mots clés

• Tritium
• Modèles mathématiques
• Weber, Fonctions de
• Espaces hyperboliques
• Fours à bombardement d'électrons

Résumé

On présente un ensemble de modèles mathématiques, continus et numériques visant a simuler la physique complexe du fonctionnement, dans ses différents modes, d'un four de stockage de tritium. Le gaz réactif est entraîné par un mélange gazeux dans le milieu poreux avec lequel il réagit, en absorbant ou libérant de l'énergie. Les phénomènes mécaniques, thermiques, chimiques, sont non-lineaires et couples. Apres avoir pose le problème industriel on expose sa modélisation physicochimique. On en dérive ensuite les modèles mathématiques continus (multicouches, monocouche qui est une simplification du premier ). Le modèle le plus réaliste (dit multicouches puisque contenant cinq domaines, trois volumes, et treize frontières) est un système non-linéaire couplant essentiellement des équations paraboliques, paraboliques dégénérées, et des équations hyperboliques non-lineaires. On établit des propriétés de conservation de ces modèles, en mettant l'accent sur le traitement des frontières entrantes pour les équations hyperboliques non-lineaires. Les modèles numériques en sont déduits, via une discrétisation spatiale 2d par une méthode de volumes finis, et une discrétisation temporelle, semi-implicite, decentrée-amont. On obtient des schémas linéaires en linéarisant également les conditions de transmission, ou de Neumann, non linéaires. On établit ensuite les propriétés de conservation de la positivité, des maxima, de ces schémas numériques; ainsi que la faisabilité des calculs des variables principales. Les contraintes à imposer au pas de temps, afin de le déterminer dynamiquement, sont établies chemin faisant. On met en évidence la nécessité d'affiner les lois phénoménologiques et d'approfondir l'étude mathématique du modèle continu. Ce travail se termine par : d'une part, la décomposition d'un pas de temps et l'exposé détaillé de certaines phases de l'algorithme, en particulier, de la méthode de calcul des variables principales, masses volumiques et températures, simultanément dans tous les domaines et volumes; et, d'autre part, la présentation commentée de résultats d'expériences virtuelles

Titre traduit

Mathematical and numerical modelling of tritium storage in a container

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