Étude des équations de Navier-Stokes d'évolution par des schémas aux différences finies

par OCTAVIAN BAN

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Charles-Henri Bruneau.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Ce travail concerne la resolution numerique d'un probleme issu de la mecanique des fluides. Il presente une etude numerique de la transition vers le chaos d'un fluide newtonien incompressible dans un canal avec des obstacles (un reseau periodique de parallelepipedes entre deux murs paralleles). Partant d'une formulation des equations de navier-stokes incompressibles en deux dimensions en vitesse-pression, on approche l'operateur par differences finies et on resout par une methode multigrille avec sous-relaxation maille par maille. On assimile les equations de navier-stokes d'evolution a un systeme dynamique autonome et en utilisant la theorie des systemes dynamiques, on identifie et on caracterise les differentes solutions des equations de navier-stokes d'evolution pour les differentes valeurs du nombre de reynolds. On montre, numeriquement, qu'il y a une tres complexe transition vers la turbulence pour le probleme etudie. Outre des methodes numeriques efficaces, une mise en uvre importante incluant programmation structuree a ete necessaire pour atteindre de bonnes performances. L'ensemble donne un assez large apercu des methodes utilisees et du savoir faire acquis ces dernieres annees en analyse numerique

Titre traduit

Study of the navier-stokes evolution equations by the finite differences schemes

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