Analyse mathematique de quelques ecoulements de fluides viscoelastiques

par Raafat Talhouk

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Colette Guillopé.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Le systeme d'equations aux derivees partielles considere est constitue d'une equation de type navier-stokes ou euler compressible ou incompressible couplee avec une equation de type transport. Ce systeme est d'un type composite et chaque probleme doit faire l'objet d'une etude particuliere. La premiere partie (chapitre 1 et 2) est consacree a l'etude d'ecoulements incompressibles, utilisant une methode de compacite locale et la methode de point fixe, nous avons montre des resultats d'existence et d'unicite de solutions regulieres. Nous avons d'abord considere des ecoulements dans un domaine non borne, l'espace entier ou un domaine exterieur regulier par exemple. Nous avons aussi etudie l'ecoulement dans un canal borne avec conditions aux limites rentrantes a l'entree, et periodiques sur les parois. La deuxieme partie (chapitre 3 et 4) est consacree a l'etude d'ecoulements faiblement compressibles. Nous avons propose une modelisation pour chacun des cas, instationnaire ou stationnaire. Utilisant des methodes de point fixe, nous montrons des resultats d'existence de solutions regulieres: cas du modele de jeffreys instationnaire (avec unicite), cas des modeles de maxwell et jeffreys stationnaires, ou nous montrons en outre la convergence du cas faiblement compressible vers le cas incompressible. Enfin nous presentons une etude de l'hyperbolicite du modele de maxwell instationnaire

Titre traduit

Mathematical analysis of some flows of viscoelastic fluids

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