Calculs de la fiabilite de grands systemes hautement fiables

par Patrick Pamphile

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Jean L. Bretagnolle.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Dans le cas de grands systemes complexes et hautement fiables, les methodes classiques de calcul de la fiabilite rencontrent toutes des difficultes d'utilisation. Dans ce travail est presente une methode de calcul conjuguant des approximations exponentielles de la fiabilite et des simulations accelerees. Les approximations exponentielles sont etablies a partir d'une modelisation regenerative, ce qui elargit leur champ d'application a de tres nombreux systemes industriels. Nous presentons une generalisation de resultats connus a ce propos, tout en proposant un encadrement plus fin de la fiabilite. La mise en uvre de ces approximations requiert une evaluation precise de trois quantites: la probabilite de panne directe, le temps moyen de panne directe et les deux premiers moments du temps de retour a l'etat de bon fonctionnement. Dans le cas de grands systemes complexes, un calcul analytique est impossible. Nous allons donc estimer ces parametres a partir de simulations. Pour des systemes hautement fiables, une simulation naturelle permet d'obtenir une bonne estimation des temps moyens de retour. Pour la probabilite de panne et le temps moyen de panne directe il n'en est pas de meme: il s'agit la d'observer la defaillance complete du systeme, ce qui necessite un temps de calcul considerable. Dans le cadre d'une modelisation semi-markovienne, nous utilisons une technique de simulation rapide consistant a augmenter uniformement la probabilite totale de degradation en chaque etat, forcant ainsi le systeme a tomber en panne: il s'agit de l'acceleration de type vitesse uniforme. Dans le cas de systemes stratifies, nous avons extrait une chaine pessimiste, au sens de la fiabilite, par rapport au systeme. Un calcul de fiabilite sur cette chaine est donc utile pour avoir un ordre de grandeur de la fiabilite du systeme. De plus, nous avons etabli un resultat caracterisant l'acceleration de type vitesse uniforme optimale pour cette chaine. Nous avons enfin elabore un logiciel de simulation afin non seulement d'evaluer les gains des accelerations que nous proposons, mais aussi de mettre en uvre les differentes approximations de la fiabilite proposees. La mise en place du changement de loi de type vitesse uniforme est tres simple, meme pour des systemes reels. Les gains obtenus par rapport a la simulation directe sont tres significatifs

Titre traduit

Reliability calculations for large and highly reliable systems

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