Invariants pour les variétés de dimension 3

par Louis Funar

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Valentin Poénaru.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .

mots clés

• Fonctions thêta
• Groupes symplectiques
• Groupoïdes
• Markov, Processus de
• Hecke, Opérateurs de
• Variétés à 3 dimensions
• Invariants
• Quantification géométrique

Résumé

Cette thèse contient six chapitres: 1. Une introduction en français. 2. La description de la théorie de Witten abélienne utilisant les fonctions thêta. Les variétés de dimension 3 sont présentées par des scindements de Heegaard. 3. On considère une quantification géométrique semi-abélienne pour un groupe de jauge arbitraire. Ceci permet de suivre l'approche de Witten en utilisant l'espace de Siegel a la place de l'espace de Teichmuller. On obtient la mono dromie via certaines fonctions thêta invariantes. 4. On décrit la relation précise entre les tqft et rcft. Ceci représente le premier pas vers une caractérisation purement algébrique des invariants topologiques (e. G. En termes des algèbres de Lie homo topiques). 5. On prouve qu'une trace Markov définie sur l'algèbre groupale du groupe de tresses infini factorise par le quotient homogène détermine par les relations qu'elle vérifie en rang fini. 6. On commence une étude des traces Markov sur les algèbres de Hecke cubiques qui factorisent par des quotients de rang 3. On avait explicitement décrit le cas d'un quotient de dimension maximale. Par la suite les invariants Vassiliev ternaires sont introduits

Titre traduit

Invariants for 3-manifolds

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