Thèse soutenue

Agregation et echantillonnage aleatoire de series temporelles
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Auteur / Autrice : YAMINA KADI
Direction : Georges Oppenheim
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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Cette these traite les themes suivants: l'agregation aleatoire de processus lineaires multivaries, et l'echantillonnage aleatoire de processus arma univaries a temps discret. Elle se compose de trois articles. Dans le premier, nous introduisons une agregation aleatoire plus generale que celle connue dans la litterature. Nous etablissons dans le cas general de processus stationnaires multivaries de l#2, les liens entre les fonctions de covariance, les spectres du processus initial et son agrege aleatoirement. Nous montrons que l'agregation aleatoire conserve la structure arma; nous precisons la relation fonctionnelle entre les poles du modele initial et ceux du modele agrege. Dans le cas univarie, nous determinons les ordres des modeles agreges aleatoirement. Le second article est consacre au spectre de processus arma aleatoirement echantillonne. Nous explicitons le numerateur du spectre et determinons des representations matricielles pour les coefficients de ce numerateur dans le cas de modeles initiaux a poles simples ou a poles multiples. Nous precisons les resultats lorsque la fonction generatrice de probabilite de la loi echantillonnante n'est pas injective. Dans le troisieme article, nous abordons l'etude analytique des zeros de processus arma aleatoirement echantillonnes par rapport aux poles et zeros du modele initial. Nous terminons en examinant la variabilite et la stabilite de ces zeros sur des exemples simples