Ondelettes, paraproduits et Navier-Stokes

Wavelets, paraproducts and Navier-Stokes

• Auteur / Autrice : Marco Cannone
• Direction : Yves Meyer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Navier-Stokes, Équations de

Distribution (théorie des probabilités)

Espaces de Banach

Résumé

Dans cette thèse nous donnons quelques théorèmes d'existence et unicité de solutions mild du problème de Cauchy associe aux équations de Navier-Stokes. Dans la première partie, inspirés par une approche en ondelettes établie par P. Federbush, nous utilisons la décomposition de Littlewood-Paley pour en déduire un théorème d'existence et unicité locale de solutions mild à valeurs dans un espace de Banach abstrait de distributions. Nombreux exemples de tels espaces seront fournis, comme ceux de Lebesgue, Sobolev, Morrey-Campanato et Besov. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux solutions globales mild dans des espaces de Banach dont la norme est invariante par les dilatations normalisées. En particulier, nous généralisons un résultat classique du a t. Kato en faisant remarquer que le temps de vie de sa solution globale est, en effet, donne par une norme Besov plus faible que celle usuelle de Lebesgue ne le laissait prévoir. Enfin, nous montrons comment utiliser lesdits espaces de Besov pour en déduire un théorème d'existence et unicité de solutions auto-similaires pour les équations de Navier-Stokes