Tests de rupture non parametriques a l'aide de donnees rabotees

par Yves Rozenholc

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Valentine Genon-Catalot.

Soutenue en 1994

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Dans cette these, nous etudions deux familles de tests non parametriques sur donnees rabotees pour la detection de rupture dans les caracteristiques spectrales d'un processus stationnaire. Les statistiques de test de type kolmogorov-smirnov sont construites a l'aide de l'integre du periodogramme rabote qui estime la mesure spectrale. Modele gaussien et rabot fixe forment l'essentiel de notre travail. Pour autant nous nous sommes aussi place dans un cadre non gaussien et avons aussi envisage des suites convergentes de rabots polynomiaux. L'etude de la convergence sous l'hypothese nulle repose sur l'introduction d'un processus a double indice (frequence, temps) et de nouveaux noyaux. Nous montrons la consistance de nos tests en considerant nos statistiques sous la contre hypothese. Les applications numeriques de ces travaux montrent sur simulations qu'il est possible de choisir un rabot optimal. Dans ce but, nous presentons les tabulations des distributions limites. Afin de rendre autonome la lecture, certains resultats connus et essentiels a cette these sont repris integralement

Titre traduit

Non parametric tests of change-point with tapered data

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