Contributions à la théorie des groupes résolubles : elliptisme et théorie (universelle) du premier ordre

Contributions to the theory of solvable groups: elliptic groups and first order (universal) theory

• Auteur / Autrice : Olivier Chapuis
• Direction : Gabriel Sabbagh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Cette thèse comporte quatre chapitres. Dans le premier chapitre on étudie une propriété de finitude (l'elliptisme) qui porte sur les sous-groupes verbaux d'un groupe. Les trois autres chapitres tournent autour du résultat suivant de l'auteur: un groupe métabélien libre à une théorie universelle décidable. Dans le deuxième chapitre on donne une première preuve de ce résultat et on étudie une propriété des anneaux de groupes qui sont de ore, qui permet de montrer la décidabilité de la théorie universelle d'autres groupes. Dans le troisième chapitre on montre un résultat de définissabilité qui permet (entre autres) de montrer que si le dixième problème de Hilbert a une solution négative pour le corps des rationnels, alors la théorie universelle d'un groupe résoluble libre non monogène de classe supérieur ou égale à trois est indécidable. Dans le dernier chapitre on donne une description explicite de la théorie universelle d'un groupe métabélien libre et on donne différentes caractérisations des modèles de cette théorie.