Etude analytique d'algorithmes distribues de routage

par Alain Bui

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Christian Lavault.

Soutenue en 1994

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Cette these se propose d'etudier le fonctionnement d'un certain type d'algorithmes distribues de routage tolerant aux defaillances simples vu sous l'angle de l'optimisation. L'analyse de ces algorithmes montre que chaque site (pour un reseau quelconque en comportant n) peut se trouver dans differents etats determines. Suite a la classification de ces etats, notre but est d'etudier le comportement local de chaque site a travers un modele base sur un type de reseau de chaines de markov homogenes en fonction de relations globales les liant. A l'aide d'une fonction de choix basee sur les temps moyens de retour a certains etats, nous etablissons des criteres d'optimalite traduisant les conditions pour un fonctionnement optimal. Le probleme se ramene ainsi a un probleme d'optimisation sous contraintes. La resolution de ce probleme nous amene a introduire la notion de bridage, qui correspond a une fermeture partielle du domaine des variables. A partir de la, une etude mathematique a ete entreprise afin de definir les conditions necessaires et suffisantes d'existence et les proprietes du bridage. Nous completons l'etude par la construction d'un outil d'evaluation conduisant a un ensemble flou de solutions. Cet ensemble permet de determiner le degre de proximite d'une solution quelconque par rapport a la solution optimale. On obtient une vue globale de l'ensemble des solutions. Ainsi, nous avons etabli une hierarchie sur les solutions. Nous l'appelons hierarchie du premier ordre car la fonction de choix fait intervenir les moments d'ordre 1. Afin de departager des solutions equivalentes dans cette hierarchie, nous definissons une methode que nous appelons hierarchisation du second ordre qui est basee sur la comparaison des moments d'ordre 2. Enfin, nous etablissons un algorithme de calculs a partir des resultats theoriques demontres tout au long de l'etude: enumeration des bridages adequats, calcul des solutions optimales, etc, c'est a dire que l'on procede a une resolution complete

Titre traduit

Analytic study of distributed routing algorithms

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