Algorithmes de generation de quelques objets fractals : analyse et optimisation

par FATOMEH AMIRI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de D. LAURENT.

Soutenue en 1994

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Nous presentons dans cette these quelques algorithmes de generation d'objets fractals. En premiere partie nous introduisons la geometrie fractale. Puis, en utilisant la methode de newton nous recherchons les racines d'un polynome de legendre dans le plan complexe. Ce qui nous conduit a construire l'ensemble de julia d'une fonction rationnelle. Ce travail met en evidence que la repartition des champs d'attraction des racines sur les points de l'ensemble de julia n'est pas un phenomene aleatoire mais regi par un ordre precis. Dans la partie suivante, reprenant les constructions de montagnes fractales dues a fournier, nous introduisons l'utilisation de triangles de bezier pour generer des surfaces irregulieres. Enfin, nous avons traite les ifs (systeme de fonctions iterees) et du probleme inverse associe enonce ainsi: etant donne un sous-ensemble compact a (attracteur) comment trouver un ifs approximant celui-ci ?. Nous presentons un algorithme qui s'applique a des polygones fournis par l'utilisateur et qui produit des images de nature fractale

Titre traduit

Algorithms of generation of some fractal objects: analysis and optimization

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