Applications de la transformée en ondelettes continue à la turbulence homogène isotrope bidimensionnelle

par Thierry Philipovitch

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Marie Farge.

Soutenue en 1994

à Paris 7 .

mots clés

• Ondelettes
• Turbulence

Résumé

La transformée en ondelettes continue est une analyse multi-échelles, localisée à la fois en espace et en échelle. Ses propriétés d'isométrie nous ont permis de définir les notions de spectres locaux d'entropie et d'énergie, ainsi que celles de transfert et de flux locaux de ces deux quantités. Nous avons dans un premier temps étudié les limites de cette analyse spectrale, ainsi que l'influence de l'ondelette sur celle-ci. Puis nous avons appliqué ces nouveaux outils à des champs provenant de simulations numériques ayant des caractéristiques différentes : absence ou non de forçage, hyperviscosité et résolution différentes. Afin de traiter la grande quantité d'information produite par l'analyse locale, nous avons utilisé deux méthodes : la première méthode consiste à étudier les pentes des spectres locaux dans une fenêtre spectrale fixée. Notre étude s'est particulièrement portée sur les corrélations entre la pente correspondant à la zone inertielle de la cascade directe d'entropie et d'autres grandeurs physiques. La seconde méthode consiste à considérer les moyennes des spectres locaux sur des zones définies sur des critères physiques : les vortex, les cellules d'advection entourant ces derniers, et le marécage turbulent. Parmi les résultats obtenus, nous avons mis en évidence un comportement spectral très diffèrent entre les vortex des champs forces et ceux des champs non forces. On a noté aussi que les points possédant les plus forts étirements correspondent à une même pente spectrale dans la zone inertielle de la cascade d'entropie

Titre traduit

Applications of the continuos wavelet transform to the local analysis of the two-dimensional homogeneous isotropic turbulence

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