Analyse sur les algebres de jordan simples reelles

par JEAN-BOSCO KAYOYA

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jacques Faraut.

Soutenue en 1994

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Dans cette these, nous etudions deux problemes d'analyse relatif aux algebres de jordan simples reelles. Le premier chapitre comprend des rappels sur les algebres de jordan et les algebres de hurwitz. Le second chapitre est une etude des algebres de jordan reelles simples. Nous montrons qu'une telle algebre est soit une forme reelle d'une algebre de jordan simple complexe, soit une algebre simple complexe consideree comme une realisation reelle. Nous montrons aussi que les formes reelles d'une algebre de jordan simple sont obtenues par modification de sa forme reelle euclidienne. Dans le troisieme chapitre, nous generalisons la transformation de kelvin aux algebres de jordan reelles dont la complexifiee est simple et nous montrons que cette generalisation garde les proprietes de la transformation de kelvin classique: conservation de l'harmonicite et theoreme de maxwell-sylvester. Enfin, dans le dernier chapitre nous calculons explicitement les coefficients de l'equation fonctionnelle de sato-shintani que verifient les distributions zeta definies sur les algebres de jordan simples reelles

Titre traduit

Analysis on the simple real jordan algebras

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