Conditions de frontiere equivalentes en electromagnetisme

Equivalent boundary conditions in electromagnetism

• Auteur / Autrice : Anabelle Zebic
• Direction : Olivier Pironneau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Les etudes presentees ici concernent la diffraction d'une onde harmonique par un obstacle bidimensionnel revetu d'une couche mince d'un materiau composite, lorsque la longueur d'onde reste grande vis a vis de l'epaisseur de la couche. Afin de pallier aux problemes lies a la modelisation numerique du revetement, nous proposons de simuler celui-ci par une condition aux limites equivalente (c. L. E. ) que nous donnons a l'ordre 1 et a l'ordre 2. Dans la premiere partie, nous posons le probleme de facon mathematique et numerique et presentons la methode de resolution choisie (ceci, pour simplifier, dans le cas d'un obstacle sans revetement). Cette derniere est basee sur une methode iterative dans des sous-espaces de krylov, la methode gmres lineaire. Nous etudions en particulier une serie de preconditionneurs pour cette methode visant a accelerer la convergence de notre solveur. Dans la deuxieme partie, nous presentons une approche basee sur une methode de decomposition de domaines pour etablir une c. L. E. D'ordre 1 sur une frontiere artificielle proche de l'obstacle. Les resultats des diverses experiences numeriques alors presentees demontrent la precision et l'efficacite de la c. L. E. Obtenue. Ils permettent ainsi de valider la methode proposee. Dans la troisieme partie, nous montrons comment etablir une c. L. E. D'ordre 2 simulant les effets du revetement d'un obstacle circulaire. La methode presentee ici s'appuie sur des techniques d'homogeneisation. Le principe de base est de considerer que la solution du probleme peut etre approchee par un developpement asymptotique d'ordre 2 dont chacun des termes est fonction de deux types de variables: une microscopique et une macroscopique. La aussi, tous les resultats numeriques obtenus ont revele un excellent comportement de la c. L. E. Etablie