Calcul chaotique et variationnel pour le processus de poisson

par Nicolas Privault

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Ali Suleyman Ustunel.

Soutenue en 1994

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Soit h l'espace des suites reelles de carre sommable. On construit une probabilite p sur le complete b de h telle que les applications coordonnees de b dans r soient des variables aleatoires independantes exponentiellement distribuees. Le but de cette these est de montrer que cette interpretation de l'espace de poisson comme un triplet (h,b,p) permet de developper le calcul stochastique sur l'espace de poisson par des methodes proches de celles qui ont ete utilisees sur l'espace de wiener. On etudie ainsi la representation des fonctionnelles de poisson comme integrales stochastiques et on presente un theoreme de girsanov anticipatif sur l'espace de poisson avec une application aux equations differentielles stochastiques. En definissant une injection isometrique de l'espace de poisson dans l'espace de wiener qui commute avec l'operateur carre du champ, on montre que cette approche permet d'obtenir des criteres pour l'absolue continuite des lois de variables aleatoires sur l'espace de poisson

Titre traduit

Chaotic and variational calculus for the poisson process

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