Resolutions des systemes d'equations algebriques

Solving systems of polynomial equations

• Auteur / Autrice : Jean-Charles Faugère
• Direction : Daniel Lazard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

L'outil essentiel pour resoudre un systeme d'equations polynomiales est le calcul des bases de groebner. La complexite theorique doublement exponentielle rend les calculs tres difficiles. Notre travail a porte sur trois axes: 1 algorithmique. L'idee est de calculer une base de groebner auxiliaire plus facile a obtenir puis de faire un changement de bases. Un premier algorithme a ete propose (dans le cas ou le systeme ne comporte qu'un nombre fini de solutions) rendant accessible une nouvelle classe de problemes. Un nouvel algorithme considerablement plus rapide permet de traiter le cas general. 2 problemes informatiques. Afin de gerer dynamiquement la memoire nous avons propose un mecanisme de garbage collection original et tres efficace. Un algorithme de calcul distribue nouveau permet un gain de temps important en utilisant plusieurs processeurs. 3 le systeme gb. Devant la relative inefficacite des systemes de calcul formel nous avons developpe un logiciel (c++) tres rapide nomme gb. Gb est organise autour d'une architecture client/serveur et permet de faire des calculs sur un reseau heterogenes de machines. Gb est egalement connecte au systemes axiom et pari. Nous donnons des applications de gb dans plusieurs domaines (theorie des codes auto correcteurs, robotique)