Qualités, défauts et améliorations des maillages algébriques et elliptiques

par Christophe Doursat

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Olivier Pironneau et de Alain Perronnet.

Soutenue en 1994

à Paris 6 .

mots clés

• Interpolation (mathématiques)
• Éléments finis, Méthode des
• Équations aux dérivées partielles
• Grilles (analyse numérique)

Résumé

Cette thèse s'intéresse à la génération de maillages structures quadrangulaires dans le cas bidimensionnel et hexaédriques dans le cas tridimensionnel. Elle traite de deux familles de méthodes de générations de tels maillages: algébriques d'une part, qui font l'objet des trois premiers chapitres ; elliptiques d'autre part qui donnent lieu au quatrième chapitre. Le premier chapitre présente une synthèse de méthodes connues, fondées sur l'interpolation transfinie bilinéaire exprimée en coordonnées topologiques ou curvilignes (cook-gordon-hall). La géométrie des mailles-frontières y est étudiée, les avantages et inconvénients des méthodes en sont déduits. La finalité de cette étude est la présentation d'une nouvelle méthode utilisant l'interpolation transfinie bilinéaire, en définissant un maillage adéquat du carré de référence, qui permet d'obtenir l'orthogonalité des mailles-frontieres. Le deuxième chapitre étudie l'interpolation transfinie utilisant des polynomes d'interpolation d'hermite. Elle permet le respect et des lignes-frontieres et de normales prédéfinies sur le bord du domaine a mailler. Un mode de calcul des termes de dérivées secondes croisées intervenant dans ces méthodes, permettant de respecter au mieux les normales imposées, est présente. Les défauts des expressions de cette méthode exprimée en coordonnées topologiques ou curvilignes sont mis en exergue, et une nouvelle formulation mixte en coordonnées topologiques et curvilignes est présentée. Une comparaison de ces diverses méthodes est faite dans le troisième chapitre sur un domaine complexe nécessitent l'utilisation de maillages multi-blocs. Le quatrième chapitre présente des améliorations apportées sur les méthodes elliptiques (Winslow, Thompson) grâce à l'adjonction de fonctions de contrôle permettant l'obtention de mailles-frontieres orthogonales

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