Existence pour des systèmes de réaction-diffusion ou quasi linéaires avec loi de balance

par Fatna Maach

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Michel Pierre.

Soutenue en 1994

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .

mots clés

• Équation réaction diffusion
• Système quasi linéaire
• Solution positive
• Condition existence
• Équation semi linéaire
• Loi balance
• Masse totale contrôlée
• Données au bord
• Croissance quadratique
• Croissance surquadratique
• Reaction diffusion equation
• Quasi linear system
• Positive solution
• Existence condition
• Semi linear equation
• Équations de réaction-diffusion
• Systèmes linéaires

Résumé

Notre étude concerne des problèmes d'existence (ou de non-existence) pour des systèmes de réaction-diffusion elliptiques quasi linéaires présentant deux propriétés essentielles et fréquentes dans les applications, à savoir: 1) les solutions (éventuelles) sont positives; 2) la masse totale des composants est a priori contrôlée: ceci correspond à une propriété structurelle des termes non linéaires, par exemple que leur somme est négative ou nulle. Pour les systèmes semi-linéaires deux fois deux, c'est-à-dire lorsque les termes non linéaires sont indépendants des gradients et dans le cas ou l'un des composants est de plus a priori contrôlé, nous faisons une étude complète. Nous analysons en particulier l'influence des données au bord relativement à l'existence ou la non-existence des solutions. Nous montrons ainsi, moyennant certaines hypothèses, que pour la plupart des combinaisons de données au bord, on a existence. Des résultats négatifs sont donnés pour les autres types de données au bord. Quand les termes non linéaires dépendent des gradients et quand cette dépendance est sous-quadratique, nous obtenons l'existence de solutions classiques. Nous donnons également un résultat d'existence lorsque les données sont très peu régulières. Nous étudions enfin le cas de croissance quadratique ou sur-quadratique et nous montrons l'existence de solutions classiques si les operateurs de diffusions sont proportionnels

Titre traduit

Existence of solutions for quasilinear reaction-diffusion systems satisfying a balance law

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