Sur la forme de Jordan des extensions d'opérateurs linéaires (problème de Carlson)

par Abdelkhalek Faouzi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Charles.

Soutenue en 1994

à Montpellier 2 .

mots clés

• Opérateurs linéaires
• Groupes nilpotents
• Extensions de corps (mathématiques)
• Jordan, Algèbres de
• Banach, Espaces de
• Analyse fonctionnelle

Résumé

Nous nous interessons a l'etude de la forme de jordan des extensions d'operateurs lineaires en dimension finie probleme de carlson par le biais d'une nouvelle approche: la description des sous-espaces reduisants minimaux contenant un sous-espace invariant. Nous decrivons completement les sous-espaces reduisants minimaux contenant un sous-espace invariant cyclique (resp. Contenu dans le noyau), puis nous appliquons les resultats obtenus pour caracteriser la forme de jordan des extensions par un operateur nilpotent cyclique, des extensions d'un operateur nilpotent cyclique et enfin des extensions a image dans le noyau. Dans le dernier chapitre, nous etudions les operateurs nilpotents a images fermees dans un espace de banach et leurs extensions par des operateurs nilpotents definis sur des espaces vectoriels de dimension finie

Titre traduit

On the jordan form of extensions of linear operators (carlson's problem)

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