Etude de problèmes d'homogénéisation définis sur des plaques minces perforées périodiquement

Study of some homogenization problems defined on periodically perforated thin plates

• Auteur / Autrice : Jean-Marc Sac-Epée
• Direction : Jeannine Saint Jean Paulin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lames minces (géologie)

Homogénéisation (équations différentielles)

Résumé

Dans la première partie de ce travail, nous nous intéressons à un problème d'évolution défini sur une plaque mince perforée périodiquement. Nous faisons tendre l'épaisseur de la plaque, la période des trous et le rapport entre cette période et l'épaisseur des barres qui constituent le matériau vers zéro, et nous donnons les coefficients du matériau limite obtenu. Plusieurs géométrie sont envisagées, dont l'une donne l'exemple d'un matériau limite à coefficient de Poisson négatif. Nous étudions ensuite un problème avec condition aux bords de type Fourier défini sur une plaque de même type, et nous faisons tendre, dans un premier temps, l'épaisseur de la plaque puis la taille de la période vers zéro (dans cet ordre). Dans un second temps, nous effectuons ces deux passages à la limite dans l'ordre inverse. Nous donnons les deux types de problèmes limites obtenus. Dans la troisième partie, nous construisons un outil informatique permettant de calculer explicitement les coefficients homogénéisé correspondant à des problèmes de thermique ou d'élasticité. Des résultats numériques correspondant aux géométries précédemment étudiées sont donnes dans cette partie

In the first part of this work, we are interested in the study of an evolution problem, defined on a perforated thin plate. We make the thickness of the plate, the period of the holes, and the ratio between this period and the thickness of the bars tend towards zero, and we give the coefficients of the limit material. Several geometries are studied. One of them gives an example of a limit material, of which the Poisson ratio is negative. Next, we study a problem with Fourier conditions, defined on a similar thin plate. At first, we make tend the thickness of the plate, and then the period, towards zero (in this order). After that, we pass to the limit again, but in the reverse order. We give the two limit problems we obtain. In the third part, we give a computer tool assigned to the calculation of homogenized coefficients related to thermal and elasticity problems. Numerical results related to the different geometries are given in this third part