Algorithmes d'implémentation de la méthode de Lanczos

par Carole Baheux

Thèse de doctorat en Mathématique

Sous la direction de Claude Brezinski.

Soutenue en 1994

à Lille 1 .

mots clés

• Algorithmes
• Polynômes orthogonaux

Résumé

Depuis longtemps, on sait que ce sont les polynomes orthogonaux qui sont sous-jacents a la resolution des systemes lineaires par la methode de lanczos. Partant du fait que les methodes de lanczos classiques (orthomin, orthores, orthodir) reposent sur des relations de recurrence a trois termes connues entre certains polynomes, je me propose d'etablir toutes les relations possibles a trois termes entre ces polynomes (en eliminant celles qui, a priori envisageables, n'existent pas). Je presente alors toutes les methodes possibles et les algorithmes correspondants, en me limitant neanmoins pour les resultats numeriques a ceux qui ne necessitent que deux ou trois multiplications matrice-vecteur. La deuxieme partie etudie le cas de la rupture des algorithmes, qui se produit quand il y a une division par zero. J'etablis, pour le cas de la rupture, les formules generales, en retrouvant celles de la premiere partie quand il n'y a pas de rupture. Cette etude met en evidence que seules deux relations sont necessaires pour demontrer les autres relations, dans le cas de la rupture. Je presente alors des methodes et les algorithmes correspondants, en retrouvant notamment les methodes mrz, bmrz, smrz. Des resultats numeriques sont donnes pour les methodes precedentes.

Titre traduit

Algorithms For The Implementation Of The Lanczos Method

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