Étude des équations paraboliques et elliptiques gérant l'état thermique d'un supraconducteur

par Mohammed El Khomssi

Thèse de doctorat en Mécanique et énergétique

Sous la direction de Hélène Lanchon-Ducauquis.

Soutenue en 1994

à Vandoeuvre-les-Nancy, INPL , en partenariat avec Laboratoire d'énergétique et de mécanique théorique et appliquée (Nancy) (laboratoire) .

Les rapporteurs étaient Alain Bossavit, Chantal Meuris, Otared Kavian.

mots clés

• Propriété thermique
• Supraconducteur
• Équation parabolique
• Équation semi linéaire
• Système 1 dimension
• Dissipation chaleur
• Solution stationnaire
• Équilibre thermique
• Thermal properties
• Superconductors
• Parabolic equation
• Semi linear equation
• One-dimensional system
• Heat dissipation
• Steady state solution
• Thermal equilibrium
• Supraconducteurs -- Propriétés thermiques
• Équations différentielles paraboliques
• Équations différentielles elliptiques
• Dissipation d'énergie

Résumé

L'état thermique d'un supraconducteur unidimensionnel est géré par une équation parabolique semi-linéaire ; le terme source représente ici la compétition entre la puissance volumique dissipée dans le conducteur par effet joule et celle qui est absorbée par le bain cryogénique de température Tb dont le rôle est de maintenir l'installation en dessous de sa température critique Tc. Après une perturbation thermique accidentelle (pendant laquelle seules les extrémités du conducteur peuvent être strictement contrôlées par le bain), la température du conducteur évolue de façon transitoire vers l'une des trois solutions stationnaires éventuellement possibles, parmi lesquelles T = Tb est la seule souhaitable. Ce mémoire propose: un certain nombre de critères suffisants, portant sur des paramètres physiques de l'installation, pour que T = Tb soit la seule solution stationnaire possible du problème ; une explicitation numérique d'un critère optimal (parce que nécessaire et suffisant) proposé dans une thèse antérieure mais peu exploitable sous sa forme théorique ; un calcul numérique des deux solutions stationnaires autres que Tb ; lorsque aucun des critères proposés ne peut être satisfait ; quelques informations sur l'évolution de la température après une perturbation thermique ; plusieurs généralisations de l'étude: situation tridimensionnelle, coefficient dépendant de la température, forme du terme source

Titre traduit

A study of the parabolic and elliptic equations ruling the thermal state of a unidimensional supraconductor

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