Green-expert : un solveur généralisé associé à un générateur de formulations pour la méthode des intégrales de frontières

par Patrick Sztulzaft

Thèse de doctorat en Énergétique physique

Sous la direction de Philippe Massé.

Soutenue le 30-06-2024

à Grenoble INPG , en partenariat avec Élaboration par procédés magnétiques (Grenoble ; 1979-2006) (laboratoire) .

mots clés

• Physique
• Generalites physique
• Methode integrale frontiere
• Methode element fini
• Methode couplee
• Fonction green
• Modelisation
• Logiciel
• Formulation
• Generateur
• O270p
• Pac
• Boundary integral method
• Finite element method
• Coupled method
• Green function
• Modeling
• Software
• Formulation
• Generator

Résumé

De nombreux secteurs de l'industrie et de la recherche utilisent la modélisation des phénomènes de la physique des milieux continus. Les équations aux dérivées partielles décrivant ces phénomènes sont résolues à l'aide de diverses méthodes numériques. Les modélisations utilisées sont de plus en plus pointues, tant au niveau physique qu'au niveau numérique. Les réponses logicielles à ces problèmes doivent donc être évolutives. Ce travail s'insère dans une dynamique de recherche dans le domaine de la modélisation des phénomènes complexes qui a débuté avec l'élaboration du programme Flux-Expert®, basé sur la Méthode des Eléments Finis. Afin d'élargir le champ des possibilités offertes par ce programme, nous avons choisi d'y associer la Méthodes des Intégrales de Frontières. Dans cette optique, après une présentation didactique de la Méthode des Intégrales de Frontières, nous proposons une décomposition générale de la résolution numérique d'un problème à l'aide de cette méthode. Nous décrivons ensuite le logiciel issu de cette analyse : Green-Expert. L'originalité de la démarche réside dans l'association d'un programme Générateur de Formulations et d'un programme Solveur généralisé. Ce Solveur est capable de résoudre tout problème décrit à l'aide d'une formulation issue du Générateur et d'une Géométrie discrétisée. La dernière partie de ce mémoire est consacré à la validation. Des exemples de couplage entre la Méthode des Intégrales de Frontières et la Méthode des Éléments Finis sont présentés. Enfin, des exemples de résolution 2D et 3D permettent de valider le Générateur et le Solveur de Green-Expert

Titre traduit

Reen-Expert : A general solver combined with a formulations generator for the boundary element method

Résumé

Investigations in many sectors of industry and research require the modelling of phenomena observed in the physics of continuous media. The partial differential equations describing these phenomena are solved using a wide range of numerical methods. The models used are increasingly sophisticated, from both a physical and numerical point of view. Software used to solve these problems must therefore be capable of evolving. This work is a continuation of research efforts devoted to the modelling of complex phenomena that began with the development of the Flux-Expert® program, based on the Finite Element Method. In order to extend the possibilities offered by this program, we decided to combine it with the Boundary Element Method. After reviewing the Boundary Element Method, we propose a general decomposition of the numerical solution of a problem using this method. We then describe the Green-Expert software developed on the basis of this analysis. The original aspect of the approach lies in the combination of a formulations generator and a general solver. This solver is capable of solving any problem described using a formulation coming from the Generator and a discrete geometry. The last part of this thesis is devoted to the validation phase. Examples of the combined use of the Boundary Elements and the Finite Element Methods are presented and examples of 2D and 3D resolution are used to validate the Green-Expert Solver and Generator