Modèles bidimensionnels de tissés : homogénéisation des treillis en vibrations libres

par Hervé Tollenaere

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Denis Caillerie.

Soutenue en 1994

à Grenoble INPG .

mots clés

• Physique
• Domaines classiques de la physique
• Tissu textile
• Methode homogeneisation
• Structure en treillis
• Methode difference finie
• Solution numerique
• Calcul 2 dimensions
• Vibration mecanique
• Materiau composite
• Fibre
• 4630m
• Pac
• Woven material
• Homogenization methods
• Truss structure
• Finite difference method
• Numerical solution
• Two-dimensional calculations
• Mechanical vibrations
• Composite materials
• Fibers

Résumé

Les etudes realisees dans cette these peuvent se diviser en deux parties tres distinctes: une etude sur les textiles a fibres plates ou le glissement entre la chaine et la trame est pris en compte par l'intermediaire d'un rappel elastique dans un modele qui reste bidimensionnel. Pour cela, nous introduisons deux champs de deplacement bidimensionnels au niveau de la zone de contact entre chaine et trame. Nous montrons ensuite dans une etude d'analyse fonctionnelle classique que le probleme est bien pose. La methode d'homogeneisation des milieux periodiques est appliquee au modele, ce qui donne differents modeles macroscopiques suivant la raideur du rappel elastique et suivant la presence ou non d'une enduction. La deuxieme etude concerne la recherche de modeles continus equivalents de treillis elances en vibrations libres. On utilise la technique d'homogeneisation des milieux periodiques, adaptee ici aux milieux discrets. Les lois reliant les efforts aux deplacements a l'origine et a l'extremite d'une barre sont d'abord etablies. Puis elles sont developpees en puissance de la longueur de la barre supposee petite. La technique d'homogeneisation est ensuite appliquee aux vibrations libres d'un systeme masses-ressorts puis aux vibrations du treillis n a nuds articules. Le modele macroscopique obtenu pour ce treillis est un modele de poutre d'euler-bernoulli. Les couplages entre extension et flexion n'etant pas restitues dans les modeles continus etablis, une etude specifique est menee concernant un modele de poutre incluant ce couplage. Enfin, nous combinons les methodes de calcul aux differences finies et d'homogeneisation, ce qui permet de simplifier et d'automatiser les calculs d'homogeneisation des milieux discrets

Titre traduit

Two-dimensional models of fabrics. Homogenization of trusses for free vibrations

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