Contribution à la théorie des jeux différentiels non linéaires a deux joueurs et somme nulle avec différentes structures d'information

par Alain Rapaport

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Pierre Bernhard.

Soutenue en 1994

à Paris, ENMP .

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Résumé

On rappelle les résultats fondamentaux de la théorie d'isaacs, née il y a une quarantaine d'années et traitant des jeux différentiels déterministes à deux joueurs et somme nulle en information parfaite. On propose ici une approche unifiée des problèmes quantitatifs et qualitatifs associes aux jeux de type poursuite-évasion, grâce au concept d'évacuation vibrationnelle. Dans ce contexte, on utilise le concept récent de solution de viscosité, particulièrement interversant lors de l'étude de singularités. Un aspect plus original, dans la lignée des travaux sur le contrôle, robuste, concerne des résultats en information imparfaite. Il s'agit d'un domaine en expansion récente, après être reste longtemps quasi-dormant. Cette approche, relevant du prodigue contrôle dans le pire des cas, peut également être perçue comme une alternative au contrôle stochastique. On expose un principe d'équivalence à la certitude ainsi qu'une programmation dynamique sur une fonctionnelle prise dépassée conditionnelle, moins adaptes ici au cadre non linéaire a temps final libre. Enfin, des exemples illustrent les résultats précédents. Tout d'abord en information parfaite, ou l'on s'attache à déterminer la barrière d'un combat tournoyant, puis des jeux plus simples mais en information partielle sont résolus.

Titre traduit

Contribution to the nonlinear two players zero serm differential game theory under deveral information structures

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