Sur quelques équations aux dérivées partielles non linéaires provenant de la géométrie et de la physique
par Dong Ye
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Frédéric Hélein.
Soutenue en 1994
- Équations aux dérivées partielles
- Sobolev, Espaces de
- Jacobiens
- Problèmes aux limites
- Riemann, Variétés de
mots clés
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Résumé
Le sujet de cette thèse concerne les EDP non linéaires provenant de la géométrie et de la physique. On a étudié trois types d'équations où à chaque fois la non-linéarité est de nature différente. Dans l'étude des applications harmoniques d'une surface perforée on explicite le comportement de l'énergie minimale et celui des minimiseurs quand la taille des trous tend vers zéro. On a considère la multiplicité de solution minimale pour le système de Ginzburg-Landau. On montre l'unicité de minimiseur pour petit, quand DEG(g, )=0. Pour l'équation de déterminant jacobien on a considéré l'existence et la régularité de solution DET*u=f on obtient de nouveaux résultats pour f dans certains espaces de Sobolev et pour f,c#k()
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Titre traduit
On some non-linear partial differential equations coming from geometry and physics
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