Hypomorphie et dualite dans la reconstruction selon fraisse des relations et des tournois

par Youssef Boudabbous

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Gérard Lopez.

Soutenue en 1994

à Chambéry .

mots clés

Résumé

Ce travail se situe dans le cadre de la theorie des relations binaires finies, et porte plus particulierement sur la reconstruction selon fraisse. Une relation est dite k-reconstructible (resp. K-demi-reconstructible) si son type d'isomorphie est determine (resp. Determine a la dualite pres), par la donnee (resp. La donnee a la dualite pres) du type d'isomorphie de chacune de ses restrictions sur k elements. Nous abordons des questions de reconstructibilite, de demi-reconstructibilite, et de dualite. Dans une premiere partie, nous repondons a une question de i. G. Rosenberg, en caracterisant les relations binaires finies 5-reconstructibles. En particulier, nous montrons que, parmi elles, figurent les indecomposables. Nous exhibons ensuite une classe de tournois pour lesquels le probleme de la (n3)-reconstructibilite a une reponse positive. Enfin, nous etudions la (1)-reconstructibilite d'une relation binaire, en faisant une hypothese de circularite sur un groupe associe a cette relation. Dans une deuxieme partie, nous etablissons que 7 est le seuil de demi-reconstructibilite des tournois finis. Dans la derniere partie, nous etendons aux relations binaires un resultat de c. Thomassen sur les tournois fortement connexes. Puis, nous caracterisons les relations binaires dont toutes les restrictions strictes sont auto-duales, generalisant ainsi un resultat de k. B. Reid et c. Thomassen. Enfin, nous ramenons le probleme de la 3, n 1-reconstructibilite des tournois finis a un probleme d'auto-dualite

Titre traduit

Hymorphy and duality in the fraisses's reconstruction of relations and tournaments

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