Etude topologique de structures aleatoires biphasees

par Patricia Jouannot-Chesney

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-Paul Jernot.

Soutenue en 1994

à Caen .

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Résumé

Les methodes d'analyse d'image, basees sur la stereologie et la morphologie mathematique, permettent une caracterisation quantitative de la microstructure des materiaux. L'analyse d'une coupe plane fournit un certain nombre de parametres tridimensionnels. Mais elle ne suffit plus des lors que l'on s'interesse aux proprietes d'interconnexion des phases du materiau. Une analyse tridimensionnelle est alors incontournable. Elle est faite ici selon deux approches: la premiere est une mesure de la caracteristique d'euler-poincare dans r#3 et la seconde consiste a se propager a l'interieur de la phase etudiee au moyen de dilatations geodesiques. Cette analyse a ete effectuee sur differents types de structures simulees. Tout d'abord, un empilement aleatoire de particules a ete digitalise sur une trame cubique faces centrees. Sa densification par dilatations 3d successives permet de simuler de facon realiste la compression d'une poudre. D'autre part, des propagations geodesiques a travers un reseau poreux permettent de simuler un ecoulement et on peut ainsi souligner le role preponderant joue par la topologie du reseau. Ensuite, une etude generale d'un processus de densification a ete faite en suivant l'evolution de la caracteristique d'euler-poincare sur des structures aleatoires de points. L'allure generale des courbes obtenues est valable pour tout processus de densification. Ceci a ete verifie sur ces memes structures de points transformees par dilatation ou fermeture 3d. Par ailleurs, des effets de taille ont ete observes et leur etude indique que la forme optimale d'un champ d'analyse dans r#3 est celle d'un parallelepipede de faible epaisseur. Enfin, l'etude des transitions de percolation (r#2 ou r#3) sur les structures aleatoires precedentes a permis de relier les seuils de percolation dans un espace de dimension quelconque a l'evolution de la caracteristique d'euler-poincare dans l'espace de dimension inferieure. L'ensemble etablit un lien entre une etude statique (stereologie) et une etude dynamique (morphologie mathematique) des structures tridimensionnelles

Titre traduit

A topological study of random structures

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