Sur la distribution de certaines fonctions arithmétiques

par Christian Tudesq

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Michel Balazard.

Soutenue en 1994

à Bordeaux 1 .

mots clés

Résumé

Premiere partie. Pour k entier strictement positif, la k-ieme fonction totient de jordan compte le nombre d'entiers m, compris au sens large entre 1 et n, qui ne sont divisibles par aucune des puissances k-iemes des facteurs premiers de l'entier n. Apres avoir defini la k-ieme fonction totient de jordan pour tout k reel strictement plus grand que 1, on etudie le terme d'erreur dans le developpement asymptotique de la valeur moyenne de cette fonction arithmetique. Deuxieme partie. K designant un entier positif, x un reel strictement positif et e un sous-ensemble de l'ensemble des nombres premiers, nous obtenons un encadrement uniforme du nombre d'entiers compris, au sens large, entre 1 et x, qui ont k facteurs premiers, comptes sans leur multiplicite, dans e. Nous abordons aussi, pour des sous-ensembles deux a deux disjoints, l'etude de la distribution conjointe des fonctions qui comptent le nombre de facteurs premiers, comptes sans leur multiplicite, qui sont dans chacun de ces sous-ensembles

Titre traduit

On the distribution of some arithmetic functions

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