Images numériques 2,5 D

par Olivier Grange

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Didier Arquès.

Soutenue en 1994

à Besançon .

mots clés

• Traitement image
• Synthèse image
• Oriente objet
• Détection contour
• Algorithmique
• Algorithme
• Remplissage
• Topologie
• Encapsulation
• 2,5 d
• Topologie discrète
• Graphe emboitement

Résumé

Bien que leurs résultats soient de nature discrète, la synthèse et l'analyse d'images font le plus souvent référence a des phénomènes continus. La tendance actuelle est de repousser en amont le processus de numérisation, de manière a effectuer le plus possible d’opérations en discret. Dans cet esprit, cette thèse propose un certain nombre d'outils mathématiques et algorithmiques adaptes aux problèmes soulevés par la définition d'un nouveau type d’images : une image numérique 2,5 d est un tableau rectangulaire dont chaque case est associée a un ensemble de valeurs (et non a une seule valeur, comme dans les images numériques 2 d classiques): en 2,5 d, une case peut donc appartenir simultanément a plusieurs objets discrets. Une relation d'ordre partiel, l'emboitement, est définie sur l'ensemble des objets. Le statut topologique d'un objet est connu par son emplacement dans le graphe associe a cette relation, le statut topologique d'une case par le minimum des objets (au sens de l'emboitement) incluant celle-ci dans leur intérieur. Le remplissage topologique consiste a déterminer, pour une image donnée, le statut topologique des objets (par construction du graphe) et des cases (par coloriage). Nous proposons, avec leur preuve, trois algorithmes de remplissage topologique. Ceux-ci reposent tous sur le suivi du contour des objets, et diffèrent soit par leur champ d'application (autorisation ou interdiction de l'entrelacement), soit par leur méthode (inondation ou balayage). En ce qui concerne le coloriage, ils permettent de traiter des problèmes de déconnexion d'intérieur non pris en compte par les algorithmes classiques

Titre traduit

2. 5 D digital pictures: definition, study topological filling

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