Utilisation de la symétrie matérielle en élasticité et elastoplasticite non linéaires

par Alexandru Danescu

Thèse de doctorat en Sciences pour l'ingénieur

Sous la direction de Marc Dahan.

Soutenue en 1994

à Besançon , en partenariat avec Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques (autre partenaire) .

mots clés

• Élastoplasticité
• Élasticité non linéaire -- Anisotropie

Résumé

Le mémoire présente certains aspects de la symétrie matérielle et leurs conséquences sur le comportement qualitatif des matériaux élastiques et elastoplastiques non linéaires. Dans la première partie, on rappelle les notions de cinématique, les relations constitutives non linéaires, les définitions de la théorie des groupes et les groupes de symétrie matérielle ainsi que les principales méthodes de représentation (algebriques et differentielles). La deuxième partie concerne des applications. Des résultats originaux de représentation montrent comment, a l'aide de la formule de la trace, on obtient le nombre des constantes élastiques nécessaires a la représentation d'une relation constitutive polynomiale invariante par rapport a un groupe quelconque. Ce résultat permet de donner une formule unique, valable pour tous les groupes de symétrie compacts. Sont ensuite présentées deux applications en élasticité non linéaire pour des matériaux a isotropie transverse: la reconnaissance des symétries dans des configurations déformes et l'étude de la bifurcation des solutions homogènes d'équilibre pour le problème de rivlin (a l'aide de la theorie des bifurcations equivariantes imparfaites). Une application en elastoplasticite non linéaire concerne l'équilibre et la stabilité des contraintes pour deux classes de matériaux avec domaine élastique soumises a un glissement simple. On y montre l'impact des restrictions constitutives sur la stabilité des états stationnaires, en considérant, dans un premier temps, la réponse élastique et le critère de plasticité isotropes et, ensuite, en généralisant pour un critère de plasticité anisotrope

Titre traduit

The use of material symmetry in nonlinear elasticity and elastoplasticity

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