Sur un problème de L. Carlitz
par Sai͏̈d El Baghdadi
Thèse de doctorat en Mathématiques pures
Sous la direction de Guy Terjanian.
Soutenue en 1993
à Toulouse 3 .
mots clés-
Résumé
Carlitz a montre qu'un polynome a coefficient dans un corps fini et qui ne prend que des valeurs carrees de ce corps, est un carre des que le nombre d'element du corps depasse une certaine borne qui ne depend que du degre du polynome considere. Dans une premiere partie, des fonctions liees a l'etude de la borne dont il est question sont introduites dans le cas des corps finis premiers, des majorations de ces fonctions sont obtenues ainsi qu'un resultat sur la minoration. Dans une deuxieme partie des fonctions analogues ont ete definies dans le cas des corps finis quelconques. L'application de l'inegalite de weil permet d'obtenir des majorations de ces fonctions et il est montre que pour quelques unes d'entre elles que ces majorations sont optimales
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Titre traduit
On a problem of l. Carlitz
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