Calcul des variations et contrôle optimal dans des espaces de fonctions à variation bornée

par Driss Seghir

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de JEAN-PIERRE RAYMON.

Soutenue en 1993

à Toulouse 3 .

mots clés

• Espaces fonctionnels
• Ensembles convexes
• Commande, Théorie de la
• Calcul des variations

Résumé

L'auteur etudie des problemes vectoriels de calcul des variations et de controle optimal non coercifs dans les espaces de sobolev. Leur extension a des espaces de fonctions a variation bornee (bv en abrege) s'obtient par regularisation semi-continue inferieure pour la topologie faible etoile des espaces bv. Des resultats de representation integrale sont donnes pour les fonctionnelles regularisees lorsque les fonctions de recession des integrandes sont partout finies. D'autres resultats de semi-continuite sont obtenus pour des fonctionnelles explicitement definies sur l'espace bv lorsque cette condition sur les fonctions de recession n'est pas satisfaite. L'existence des solutions est alors obtenue par la methode directe du calcul des variations et les courbes-bv solutions des problemes etudies sont caracterisees par les solutions lipschitziennes d'un probleme parametrique auxiliaire. Ces methodes sont ensuite developpees pour des problemes de controle optimal gouvernes par des equations differentielles ordinaires avec donnees mesures. Certains resultats d'existence sont obtenus en l'absence de toute hypothese de convexite sur les integrandes des fonctionnelles etudiees

Titre traduit

Calculus of variations and optimal control in spaces of functions of bounded variation

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