Procédures optimales de détection de ruptures dans un modèle linéaire gaussien

Optimal procedures for change-point detection in the Gaussian linear model

• Auteur / Autrice : Faouzi Lyazrhi
• Direction : Henri Caussinus
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique bayésienne

Modèles linéaires (statistique)

Processus gaussiens

Résumé

Nous considérons l'étude de l'optimalité au sens de bayes des techniques de détection d'éventuelle(s) rupture(s) dans un modèle linéaire gaussien. Nous présentons le problème comme une règle de décision multiple entre l'hypothèse d'absence de rupture et l'une des hypothèses de présence de rupture en un ou des point(s) donne(s) traitant ainsi simultanément les deux questions de test et d'estimation. Nous proposons tout d'abord une procédure invariante, optimale pour une fonction de perte simple et une large famille de lois de probabilités a priori; et nous montrons son équivalence, dans des cas particuliers importants, avec les règles les plus usuelles de la littérature, ce qui confère a certaines d'entre elles une forme d'optimalité. Nous définissons ensuite une nouvelle fonction de perte plus réaliste et donnons la procédure optimale associée. Nous comparons alors sur des exemples simules les performances des deux procédures précédentes et de certaines autres procédures rencontrées dans la littérature. Nos propositions sont aussi illustrées par des exemples réels. En ce qui concerne le problème des valeurs critiques inhérent a toutes ces procédures de décision, nous proposons une méthode empirique permettant de les évaluer dans tous les cas. Nous dressons ensuite des tables donnant quelques valeurs critiques pour les niveaux usuels. Enfin, nous élaborons une procédure multiple optimale (pour une certaine fonction de perte) pour détecter au plus k ruptures, ou k est un entier strictement supérieur a 1. Nous en donnons une illustration a l'aide des exemples réels cites plus haut.