Solutions ramifiées d'équations aux dérivées partielles non linéaires

• Auteur / Autrice : Abdellah Nabaji
• Direction : Claude Wagschal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cauchy, Problème de

Équations aux dérivées partielles

Résumé

Dans ce travail, on se propose de construire des fonctions holomorphes ramifiees, solutions d'equations aux derivees partielles non lineaires. Dans la premiere partie, on s'interesse a des fonctions ramifiees autour d'une seule hypersurface caracteristique simple, solutions equations lineaires, semi-lineaires et quasi-lineaires. La methode suivie, se decrit de la facon suivante: dans une premiere etape nous reduisons la recherche des solutions a des theoremes de point fixe, ensuite nous utiliserons la methode des fonctions majorantes pour construire des algebres de banach ou les equations fournies par la premiere etape admettent des solutions. Rappelons que la difficulte majeure dans cette branche de mathematiques est la recherche des algebres de banach adequates. Dans la seconde partie, on etudie le probleme de cauchy ramifie. Pour des operateurs lineaires a caracteristiques simples nous redemontrons un resultat de c. Wagschal. Pour des equations semi-lineaires du second ordre a caracteristiques simples, nous etudions le probleme de cauchy ramifie. Nous obtenons en particulier (sous certaines hypotheses) que la solution est ramifiee autour de deux hypersurfaces caracteristiques et qu'elle est bornee. Enfin nous redemontrons un resultat de t. Kobayashi concernant un systeme de cauchy de deux equations semi-lineaires du premier ordre