Couplage de méthodes primale et duale d'éléments finis pour des problèmes elliptiques du second ordre.

par Laurence Lamoulie

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Marie Thomas.

Soutenue en 1993

à Pau .

mots clés

• Éléments finis, Méthode des
• Équations différentielles elliptiques

Résumé

Ce travail concerne l'analyse numérique d'une nouvelle méthode de décomposition de domaine, appliquée à la résolution d'équations elliptiques du second ordre. La méthode présentée est basée sur la décomposition du domaine en deux sous-domaines disjoints, non nécessairement connexes. Sur l'un, on utilise la formulation variationnelle primale de l'équation, et sur l'autre variationnelle duale, le raccord étant assuré par des conditions implicites. Le problème se met alors sous forme d'un système d'équations couplées, qui conduit à différentes formulations finales. Leur analyse est effectuée, et on étudie l'approximation de la solution à l'aide d'un couplage d'éléments finis conforme (on non) et équilibre. On précise l'ordre de convergence : des majorations d'erreur optimales sont obtenues sans raccord des maillages. Dans le but de paralléliser la résolution numérique, on présente aussi un algorithme de résolution itérative dont on démontre la convergence. Des essais numériques confirment et complètent l'étude théorique, pour une géométrie simple.

Titre traduit

A coupling of conforming and equilibrium finite elements formulations for second order elliptic problems resolution

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