Estimation fonctionnelle et poursuite non linéaire

par Abderrahim Oulidi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marie Duflo.

Soutenue en 1993

à Paris 13 .

mots clés

• Markov, Processus de
• Commande non linéaire

Résumé

Cette thèse traite essentiellement de problème d'estimation de paramètres fonctionnels: estimation de la densité de probabilité et estimation de la fonction de régression dans le cadre d'un modèle de régression fonctionnelle contrôlé. Elle se compose de deux articles. On donne dans le premier une loi du logarithme itéré uniforme dilatée pour les martingales vectorielles et les suites régressives. On établit ensuite des lois des grands nombres uniformes dilatées pour des chaînes de Markov. Enfin, nous appliquons ce qui précède à l'estimation de la densité de la loi stationnaire d'une chaîne de Markov récurrente positive. Dans le deuxième article, nous étudions un modèle de régression fonctionnelle contrôlé. Nous établissons, sous des hypothèses de stabilité, la consistance forte uniforme dilatée des estimateurs à noyaux utilisés. Pour le problème de poursuite d'une trajectoire donnée, nous obtenons la consistance forte uniforme dilatée et l’optimalité du contrôle de poursuite. Nous terminons par des simulations illustrant ces derniers résultats

Titre traduit

Fonctional estimation and nonlinear tracking

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