Actions quasi-convexes d'un groupe hyperbolique : flot géodésique

Quasi-convex actions of a hyperbolic group : geodesic flow

• Auteur / Autrice : Marc Bourdon
• Direction : Pierre Pansu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés libres

Flot géodésique

Ergodicité

Entropie

Résumé

On étudie les actions isométriques quasi-convexes d'un groupe hyperbolique au sens de M. Gromov sur les espaces métriques simplement connexes à courbure strictement négative. A une telle action sont associés : un flot géodesique (qui généralise le flot géodésique habituel sur le fibre unitaire tangent à une variété riemannienne compacte). L'ensemble limite du groupe dans le bord de l'espace, muni d'une structure conforme canonique, sur lequel le groupe agit par transformations conformes. On étudie les liens entre ces deux systèmes. En utilisant le groupe, on construit une représentation symbolique du flot. Celle-ci nous permet de traiter simplement des problèmes ergodiques comme le mélange du flot, ou des problèmes variationnels comme la continuité ou l'analyticité de l'entropie lorsque l'action varie.