Attracteurs universels de dimension finie pour des problèmes dissipatifs en transition de phase et en combustion

Finite dimensional global attractors for dissipative problems in phase transitions and in combustion

• Auteur / Autrice : DANIELLE BROCHET
• Direction : Danielle Hilhorst
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Le but de cette these est l'etude du comportement pour les grands temps de solutions d'equations d'evolution non lineaires en transition de phase et en combustion. La premiere partie est consacree a l'etude d'un modele de champ de phase d'ordre deux, en dimension d'espace quelconque. Les fonctions inconnues sont un parametre d'ordre et la temperature. Apres avoir effectue un changement de fonctions inconnues, nous travaillons avec le parametre d'ordre et l'enthalpie, et montrons que le probleme aux limites correspondant est bien pose. Nous montrons alors l'existence d'un attracteur global, puis d'ensembles inertiels, ce qui nous permet de majorer la dimension de cet attracteur. Dans la seconde partie nous etudions un modele de champ de phase conserve, en dimension d'espace inferieure ou egale a trois. Le parametre d'ordre verifie cette fois une equation d'ordre quatre, la temperature une equation d'ordre deux. Nous montrons alors des resultats similaires a ceux de la premiere partie. La troisieme partie s'attache a l'etude d'une equation de kuramoto-sivashinsky modifiee, sur un domaine non borne. Nous montrons d'abord l'existence et l'unicite des solutions. L'absence de compacite doit ensuite etre compensee par une estimation a priori supplementaire avec un poids dependant du temps et de l'espace, pour obtenir l'existence d'un attracteur global. Nous montrons finalement que l'attracteur global est de dimension fractale finie, sous l'hypothese que les solutions ont une decroissance suffisante a l'infini