Analyse mathématique de trois problèmes de reconstruction visuelle

A mathematical analysis of three visual reconstruction problems

• Auteur / Autrice : Antonin Chambolle
• Direction : Jean-Michel Morel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Reconstruction d'image

Traitement d'images -- Techniques numériques

Résumé

Ce travail est rédigé en deux parties, où sont abordés plusieurs problèmes fondamentaux de reconstruction visuelle: celui de la segmentation d'images numérisées dans la première partie, puis dans la deuxième des problèmes liés à la reconstruction du relief, ou vision stéréoscopique. L'introduction de la première partie se veut une présentation rapide de la segmentation, et en particulier des méthodes variationnelles, dans un cadre discret (approches de type déterministe ou probabiliste) et continu (fonctionnelle de Mumford et Shah). Dans les chapitres suivants des résultats mathématiques établissent, en dimension un (segmentation de signaux) puis deux (segmentation d'images), l'équivalence des algorithmes discrets et du problème continu. On discute aussi en détail de la résolution numérique du problème de segmentations de signaux; certaines idées se généralisent en dimension deux, fournissant un algorithme de résolution approchée du problème. La deuxième partie comprend deux chapitres relativement indépendants, axés tous deux sur la reconstruction du relief. Le premier contient un résultat mathématique d'unicité qui prouve l'intérêt théorique du couplage de deux approches classiques, la vision binoculaire et le shape-from-shading, théorie modélisant le lien entre les variations d'intensité lumineuse d'une image numérique (le shading) et la forme des objets observés. Le dernier chapitre, plus pratique, décrit l'implémentation d'un algorithme de mise en correspondance de deux images binoculaires