Résonances et stabilité dans le problème planétaire : solutions de seconde espèce
par Laurent Niederman
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Charles-Michel Marle.
Soutenue en 1993
à Paris 6 .
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Résumé
En 1977, A. N. Nekhorochev a montré que les solutions d'un système hamiltonien presque intégrable restent stables sur un temps qui est exponentiellement grand par rapport à l'inverse de la taille de la perturbation. Récemment, P. Lochak a obtenu un théorème du même type qui est essentiellement optimal. Sa démonstration, qui diffère énormément de celles qui existent, permet d'obtenir un théorème de stabilité globale semblable a celui de Nekhorochev, mais aussi des résultats améliorés au voisinage des résonances. J'ai appliqué les théorèmes de Lochak dans le cas du problème planétaire à n corps. Pour cela, il est nécessaire de déterminer, avec précision, un domaine d'analyticité complexe pour le hamiltonien du problème planétaire, ceci donne un bon cadre mathématique pour appliquer les méthodes de perturbation au problème planétaire. Enfin, les seuils d'application théorèmes obtenus ici sont considérablement plus élevés que ceux nécessaires pour appliquer les résultats analytiques antérieurs sur le même problème
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