Analyse de quelques methodes de volumes finis non structures pour la resolution des equations d'euler

par THIERRY BUFFARD

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Daniel Euvrard.

Soutenue en 1993

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

On s'interesse a la resolution numerique du systeme des equations d'euler par une methode de volumes finis sur maillages non structures. Le schema en temps est explicite d'ordre 1 ou 2 tandis que les flux aux interfaces sont evalues par une resolution du probleme de riemann linearise de roe. Deux formulations correspondant a deux constructions possibles de volume de controle a partir d'un maillage triangulaire sont alors comparees. Pour la formulation dite barycentrique dont la cellule est constituee du triangle, l'extension a l'ordre 2 en espace de type muscl a ete etudiee. Enfin, on presente une methode a pas fractionnaires, sur les systemes euler uni- et multi-especes, basee sur les linearisees de roe ne necessitant plus le recours a une correction entropique. Les criteres de preservation discrete de la positivite des variables densite, fractions massiques et pression sont examines pour cette methode. Celle-ci est alors comparee au solveur de roe standard avec correction entropique. Toutes les methodes precedemment citees ont fait l'objet de nombreux tests numeriques systematiques avec, en particulier, une mesure de leur ordre reel de convergence dans le cas de solutions discontinues

Titre traduit

Analysis of some finite volume formulations on unstructured meshes to solve euler set of equations

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