Elements finis mixtes hybrides duaux et homogeneisation des parametres petrophysiques. Application a l'etude numerique d'ecoulement en milieu poreux

par Abdou Njifenjou

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Analyse numérique

Sous la direction de Charles-Michel Marle.

Soutenue en 1993

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Pour faire des previsions peu erronees sur la recuperation d'huile en place, les ingenieurs de gisement doivent mettre en uvre des methodes numeriques aptes a donner des solutions approchees le plus pres possible du comportement reel du gisement. Pour reduire le cout en temps calcul et en taille memoire des ordinateurs, ces ingenieurs petroliers utilisent un maillage grossier (correspondant a l'echelle macroscopique) du gisement simule. Avec un tel maillage il devient indispensable de calculer, pour le simulateur, les parametres petrophysiques moyens de chaque bloc a partir des donnees disponibles a l'echelle locale; exceptee la porosite, ces parametres petrophysiques ne sont pas additives. C'est le probleme d'homogeneisation connu de longue date. Les methodes numeriques classiques de simulation de gisement sont les differences finies et les volumes finis. Elles sont basees sur la resolution numerique d'un probleme en pression. On en deduit le debit sur les interfaces du maillage par differenciation de cette pression. Ce qui diminue naturellement la precision sur le debit calcule qui est une grandeur jouant un role essentiel dans la prevision de l'ecoulement. Dans la premiere partie de ce travail, nous presentons une approche numerique differente bien connue des mecaniciens de structure: les elements finis mixtes hybrides duaux (efmhd). Par une methodologie originale, nous exposons les aspects theoriques et la mise en uvre pratique (contribution originale) des elements finis mixtes hybrides duaux. Cette methode consiste a approcher simultanement la pression et le debit consideres comme deux inconnues independantes. Par des simulations numeriques, nous avons compare les efmhd avec les volumes finis. Les efmhd se sont reveles meilleurs. Ensuite nous les avons appliques a l'etude numerique des problemes d'evolution (ecoulements polyphasiques). Dans la deuxieme partie de notre travail, nous nous sommes interesses a l'homogeneisation des parametres petrophysiques. Nous avons montre que la formule d'homogeneisation periodique de la permeabilite absolue peut se ramener a une formule simple qu'on peut encore obtenir par des considerations energetiques. Nous avons compare diverses methodes d'homogeneisation de la permeabilite absolue par des simulations monophasiques et diphasiques sur des milieux aleatoires et periodiques. Les resultats obtenus pour les milieux periodiques sont en bon accord avec la solution de reference et confirment ainsi la validite de la formule que nous avons etablie. En ce qui concerne les milieux aleatoires, les formules de bamberger et de gallouet-guerillot sont satisfaisantes en monophasique. L'homogeneisation polyphasique (avec prise en compte de tous les parametres: permeabilite absolue, permeabilites relatives, pression capillaire) sur un milieu aleatoire reste un probleme ouvert

Titre traduit

Dual mixed hybrid finite elements and homogenization of petrophysical parameters

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