Contribution a la resolution des problemes d'implantation - algorithmes sequentiels et paralleles pour l'affectation quadratique

par Thierry Mautor

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Catherine Roucairol.

Soutenue en 1993

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

L'affectation quadratique est un probleme d'implantation qui, du fait de sa difficulte et de la variete de ses applications reelles , a suscite de tres nombreux travaux depuis plus de trente ans. Pourtant, une etude critique des differentes methodes de resolution nous permet de montrer que les solutions disponibles a l'heure actuelle, et tout particulierement les methodes exactes, demeurent tres limitees quant a la taille des applications qu'elles peuvent aborder. Nous nous attachons donc, dans un premier temps, a definir des principes efficaces pour un algorithme branch and bound dans le but de reduire, le plus fortement possible, la taille des arborescences de recherche. - des tests de reduction de l'enumeration des solutions partielles sont tout d'abord proposes pour les problemes ou les sites constituent une figure reguliere. - l'elimination des solutions sortant de l'intervalle de recherche, la definition d'une strategie de separation efficace et l'etude d'une possibilite d'amelioration de la qualite de l'evaluation sont ensuite detaillees. S'appuyant sur ces principes, un algorithme sequentiel branch and bound est developpe et presente. Le programme obtient d'excellents resultats, surpassant les performances de toutes les methodes exactes anterieures. Pour sa parallelisation, nous introduisons le concept d'arbre nourricier autorisant une repartition efficace du travail entre les differents processeurs. Son utilisation adequate, via la determination d'une bonne granularite, nous permet d'obtenir des accelerations lineaires par rapport a l'algorithme sequentiel. Nous etudions, dans un second temps, l'adaptation d'heuristiques a un environnement massivement parallele. Le developpement de machines a parallelisme massif, telle la connection machine, permet, en effet d'esperer aborder la resolution de tres grosses applications. Envisageant que l'algorithmique genetique, de par son parallelisme intrinseque, puisse particulierement bien beneficier d'un grand nombre de processeurs, nous etudions les conditions de son adaptation. Bien que degageant, en cette occasion des proprietes interessantes, nous montrons comment nous avons acquis progressivement la conviction que, dans un contexte massivement parallele, la methode tabou doit demeurer, a l'heure actuelle, l'heuristique la plus efficace. C'est pourquoi nous decrivons, enfin, les principes d'une parallelisation massive de la methode tabou et montrons les potentialites d'une telle solution

Titre traduit

A contribution to the solution of layoput problems - sequential and parallel algorithms for the quadratic assignment problem

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