Géométrie différentielle avec sauts

par Serge Cohen

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Nicolas Bouleau.

Soutenue en 1993

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Je me suis interesse au calcul stochastique concernant des semimartingales cadlag dans les varietes differentiables. Ainsi ce travail prolonge le calcul d'ordre 2 introduit par meyer-schwartz. Le premier resultat consiste a montrer l'existence d'une integration stochastique intrinseque qui explicite la nature geometrique de l'element cinematique associe a une semimartingale generale. Nous integrons ainsi une semimartingale contre un champ de fonctions nulles et deux fois differentiables au point avant le saut. Grace a cette premiere etape nous pouvons definir sans utilisation de cartes locales des equations differentielles stochastiques (e. D. S. ) entre variete quand la semimartingale directrice possede des sauts. Dans le cas d'espace vectoriels, aussi bien l'integration stochastique que les e. D. S. Sont un cas particulier du calcul stochastique avec mesures aleatoires de jacod. Le theoreme d'existence et d'unicite pour les e. D. S. A sauts est la consequence de celui de jacod pour les e. D. S. Avec mesures aleatoires et de techniques de prolongement des varietes dans des espaces vectoriels. De plus des theoremes de stabilite dans ce cadre permettent d'etablir un resultat de discretisation. Nous pouvons distinguer deux applications de ce travail. Cette theorie fournit un formalisme commun a differentes propositions de calcul intrinseque a sauts: sur les groupes de lie de stratonovich. Il permet de poursuivre l'etude des developpes stochastiques de processus stables du plan tangent a une variete riemannienne inauguree par rogerson

Titre traduit

Stochastic differential geometry

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