Sur la fenetre dans l'estimation non parametrique de la densite

par YACINE BOUCHAIR

Thèse de doctorat en Mathématique. Statistique

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 1993

à Paris 6 .

mots clés

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Titre traduit

On the bandwidth in nonparametric density estimation

Résumé

Cette these se divise en trois parties: la premiere de ces parties est organisee comme suit. Dans le chapitre 1, nous presentons une revue des methodes actuelles de l'estimation non parametriques de la densite. Dans le chapitre 2, nous donnons des bornes pour la distribution limite de la fenetre proposee par wagner dans le cas ou la densite est uniforme. Nous envisageons egalement des bornes presque sures pour cette derniere. Le chapitre 3 reprend les resultats du precedent dans le cas ou f est a variation reguliere. Le chapitre 4 etudie la fenetre obtenue par la methode des k points les plus proches. Dans le chapitre 5, nous donnons des bornes superieures pour la distribution limite de la fenetre choisie par la methode du pseudomaximum de vraisemblance dans le cas ou, la plus grande des statistiques d'ordre est dans differents domaines d'attraction. La partie 2 est reservee a l'etude des methodes d'injection. Nous demontrons un resultat concernant la distribution limite de l'erreur relative de la fenetre obtenue par ces methodes. A une certaine etape donnee de l'estimation, ces methodes necessitent le choix d'une certaine fonction de reference ainsi que le choix d'un estimateur d'un certain parametre d'echelle. Souvent, on opte pour la densite normale de moyenne zero comme fonction de reference dont on estime l'ecart-type. La sensibilite de cette procedure est envisagee grace a une etude de simulation sur de nombreux modeles probabilistes violant l'hypothese gaussienne et l'usage de differents estimateurs robustes de l'ecart-type. Dans la derniere partie, les resultats les plus recents sont discutes. Une etude de simulation concernant le comportement des methodes les plus usuelles est donnee en annexe