Estimation de la fonction caracteristique

par MAHIEDINE AKOUCHE

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 1993

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Nous donnons un rappel des principaux resultats de convergence de la fonction caracteristique empirique. Nous etablissons une borne superieure pour la distribution limite du maximum du processus caracteristique empirique sur un intervalle fixe. Nous etablissons de meme une borne superieure et inferieure pour la distribution limite citee ci-dessus sur intervalle ou les bornes dependent de n. Nous determinons les vitesses de convergence uniforme dans quelques cas particuliers de lois stables, loi de cauchy, loi normale sur un intervalle fixe, pour les lois stables symetriques sur un voisinage de zero. On considere un autre estimateur, la transformee de fourier de l'estimateur de la densite de parzen-rosenblatt. Nous determinons la fenetre optimale au sens de la moyenne quadratique pour une certaine classe de fonctions caracteristiques, puis nous cherchons la fenetre optimale au sens de wmise (moyenne de l'erreur quadratique integree affectee d'une fonction poids). Nous determinons un estimateur par la methode auto-adaptative, pour cet estimateur nous faisons une etude de simulations. Nous cherchons la fenetre optimale en utilisant une methode pseudo-parametrique (rule of thumb). Nous calculons l'expression exacte du wmise dans le cas d'une loi normale. Par la suite on etablit un resultat semblable a celui de feuerverger et mureika (theoreme 1. 9 19//). On determine une vitesse de convergence uniforme de notre estimateur. Nous etablissons enfin la normalite asymptotique de notre estimateur. La derniere partie est consacree a une etude de simulations, et a quelques illustrations graphiques

Titre traduit

Estimation of the characteristic fonction

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