Adaptation a priori et a posteriori de maillage autour d'une interface dans des problèmes thermiques

• Auteur / Autrice : Xavier Langlois
• Direction : Michel Pierre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Transfert de chaleur

Mots clés libres

Transfert chaleur

Interface

Méthode adaptative

Méthode élément fini

Méthode différence finie

Simulation numérique

Heat transfer

Interfaces

Résumé

L'objet de ce travail est l'analyse mathématique et numérique d'un critère de maillage au voisinage de l'interface entre deux milieux pour un problème de transfert thermique. Nous caractérisons son domaine de validité pour diverses méthodes d'approximation numérique et nous établissons le lien avec les techniques usuelles de maillage adaptatif. Une première analyse montre que le critère est efficace sur certains schémas monodimensionnels aux différences finies à trois points en espace et qu'il se traduit par une amélioration de l'erreur de consistance au point interface. Dans le cadre de la méthode aux éléments finis de degré un, nous montrons que le critère coïncide avec celui classique d'equirepartition de la norme l#2 de l'erreur d'interpolation. Par contre, pour d'autres normes, en particulier la norme énergie, l'analyse conduit à des critères différents. Ensuite, nous situons le critère par rapport aux estimations a posteriori faites en maillage adaptatif pour des estimateurs équivalents à la norme énergie de l'erreur. Des simulations numériques illustrent tous ces aspects en dimension un et deux