Métriques riemanniennes qui admettent le plan comme surface minimale

par Mohammed Bekkar

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Robert Lutz.

Soutenue en 1993

à Mulhouse .


  • Résumé

    Deux problèmes relatifs aux métriques riemanniennes de l'espace ambiant sont abordés dans ce mémoire : étude des surfaces minimales pour la métrique de Heisenberg et détermination des métriques riemanniennes qui admettent tous les plans comme surfaces minimales. Le problème des surfaces minimales est toujours d'actualité dans l'espace euclidien. Le plus célèbre est celui qui est illustré par la bulle de savon. Le cas non euclidien est jusqu'à ce jour très peu abordé (excepté le cas hyperbolique et le cas des métriques induites sur les sphères). Ici on s'intéresse aux métriques riemanniennes issues des algèbres de Heisenberg. Ces métriques sont une généralisation très naturelle de la métrique euclidienne. La première partie de cette thèse concerne la détermination des surfaces minimales dans l'espace de Heisenberg. Cette étude met en évidence l'existence de certaines surfaces qui sont minimales aussi bien dans l'espace de Heisenberg que dans l'espace euclidien. Elle montre que tous les plans euclidiens sont des surfaces minimales pour la métrique de Heisenberg. Ceci m'a conduit tout naturellement à examiner quelles sont les métriques riemanniennes qui jouissent de cette propriété. Ce problème fait l'objet de la deuxième partie de ce mémoire. Il est entièrement résolu pour toutes les métriques qui admettent une symétrie axiale

  • Titre traduit

    Remannian metrics which admit the planes as minimal surfaces


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  • Détails : 1 vol. (66 f.)
  • Annexes : Bibliogr. 17 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Haute-Alsace (Mulhouse). Service Commun de l'Université. Section Lettres et Sciences humaines.
  • Non disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université de Haute-Alsace (Mulhouse). Service Commun de l'Université. Section Lettres et Sciences humaines.
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  • Cote : MF-1993-BEK
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  • PEB soumis à condition
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